Bạn có 5 lọ thuốc.
Trong đó có 1 lọ tất cả các viên
thuốc điều bi hỏng. Chỉ có bằng
cách sử dụng bàn cân mới có
thể xác định"đâu là viên
thuốc bình
thường","đâu là viên
thuốc bị hỏng". Tất cả viên
Tbình thường nặng 10g mỗi
viên.trong khi mỗi viên hỏng chỉ
nặng 9g. Làm thế nào để chỉ 1
lần cân bạn có thể xác định đâu
là lọ bị hỏng?
Đáp
án : Đánh stt từ 1-
>5. Lọ 1 lấy ra 1
viên. ... Lọ 4 lấy ra 4
viên. tổng cộng 10
viên.> 100g Nếu đủ
100g> lọ thứ 5 100 -
kết wả> ra số lọ.
Có 12 viên bi trongđó có 1
viên bi giả, giả sử rằng chúng ta
không biết viên bi giả nặng hay
nhẹ hơn viên bi thật. Đáp
án : Đánh số từ 1--
>12 Chia 3 nhóm mỗi
nhóm 4 bi. Lần 1 : 1,2,3,4 vs 5,6,7,8 (có 2 TH) Cânthăng bằng. Lần 2 :
TH1 9,10 vs 11,1 cân thăng
bằng. Lấybi 12 vs bi nào cũng đc
thì biết 12 nặng hay nhẹ. -
9,10 nặng hơn thì lấy 9 vs 10
bên nào nặng hơn thì là bi đó.
Thăng bằng thì bi 11 làbi
nhẹ. - 9,10 nhẹ hơn thì lấy
9 vs 10 bên nào nhẹ hơn thì là
nhẫn đó. thăng bằng thì bi 11 là
bi nặng.
TH2 cân ko
thăng bằng - giả sử 1,2,3,4 nặng
hơn (nhẹ hơn thì cũng suy luận
tương tự)
Lần 2. Cân
1,2,3,5,6 vs 4,9,10,11,12 -
Nếucân bằng : Bi giả là các bi 7,8
thì sẽ nhẹ hơn bi thật) Lần
3. Cân 7 vs 8, bi nào nhẹ hơn
thìbi đó là nhẫn giả. - Nếu
ko cân bằng. nhóm
1,2,3,5,6>nhóm
4,9,10,11,12 bi giả là 1
trong các bi 1,2,3 (sẽ nặng hơn
bi thật) Lần 3. Cân 2 trong
3 bi 1,2,3 với nhau sẽ tìm
dc.
nhóm
1,2,3,5,6<nhóm
4,9,10,11,12 Thì ta có 5,6
nhehơn bi thật hoặc 4 nặng
hơn bi thật. Lần 3. Cân 5 v
6 bi nào nhẹ hơn là ok. Thăng
bằng là bi 4 nặng.
Một
người mang một cái thùng 8l
(lít) ra chợ mua sữa. Nhưng lão
bán sữa chỉ có một thùng sữa
đầy, rất to(trên 8l nha) và một
cái thùng 5l rỗng (chưa có sữa)
dùng để đong sữa.
Hỏi phải trút sữa như thế nào
để người khách hàng mua được
đúng 7l sữa (số lần đong ít
nhất)?
Đáp án : Đong 2 lần 5L đổ sang thùng
8L. trong thùng 5L còn lại
2L Đổ 8L ra, đổ 2L sang
thùng 8L Dong 5L đồ vào
8l = 7L
Một cửa hàng bán xăng.
Trong cửa hàng có 2 cal 20 lít
nhưng tất cả các cal đều đựng
đầy xăng. Có một người mua 1
lít đem đến cal 2 lít và một
người mua 4 lít đen đến cal 5 lít.
Hỏi cửa hàng bán xăng đó phải
đong bằng cách nào?
(không được đánh dấu cal;
không được mượn những thứ
khác ngoài 4 cal trên để
đựng.)
Có 5 đồng xu giống hệt nhau :
1g , 2g , 3g , 4g , 5g. Cần ít
nhất bao nhiêu lần cân đề tìm đc
khối lượng chính xác của chúng.
(nêu cách cân). Giả sử ko
xác định đc bằng mắt hoặc bằng
tay cách duy nhất là dùng cân
thăng bằng.
Người
giải : MTV 5 đồng xu lần
lượt là A, B, C, D, E. Lần 1 :
cân (A + B) và (C + D) Lần
2 : cân (A + C) và (B + D) Lần 3 : cân (A + D) và (B +
C)
TH1 : Tồn tại 1 lần
cân thăng bằng Giả sử lần
1 : (A + B) = (C + D) =>
(A, B, C, D)thuộc { (1, 2, 3, 4) ; (1,
2, 4, 5) ; (2, 3, 4, 5)} (ko nhất
thiết theo đúng thứ tự đó) rõ ràng lần 2 hoặc lần 3 ko thể
thăng bằng Giả sử lần 2 :
(A + C)> (B + D) TH2 : TH 1.a : A + D>
B + C => A>
B> D , A> D>
B Lần 4 : Cân C và D Giả sử : C> D =>
A> C> D> B (else
A> D> C> B) Lần 5 : cân (B+D) và E Nếu
cân thăng bằng => (A, B, C ,
D, E) = (5, 1, 2, 3, 4) Nếu B +
D> E => (5, 2 ,3, 4,
1) Nếu B + D< E
=> (4, 1, 2, 3, 5) TH
1.b : B + D< B + C => C> A> D,
C> B> D Cân
tương tự nhưtrên
TH2 : Ko tồn tại lần cân nào
thăng bằng. (A, B, C, D)
thuộc {(1, 2, 3, 5); (1, 3, 4, 5)}
( ko nhất thiết theo thứ tự
đó) Giả sử lần 1 (A +
B)> (C + D) Giả sử lần
2 (A + C)> (B + D) xét
2 TH : TH 2.a : A+D>B
+C => A = max(B, C,
D) (B, C, D)thuộc {(1, 2, 3),
(1, 3, 4)} Vậy A =5 , E = 4,
(B, C, D) thuộc 6 hoán vị của (1,
2, 3) Lần 4 : Cân B và C Lần 5 : Cân B và D =>
(B, C, D) TH 2.b : A + D<
B + C => D = min(A, B,
C) => D = 1, E = 2, (A,
B, C)thuộc 6 hoán vị của (3, 4,
5) Lần 4 : Cân A và B Lần 5 : Cân A và C => (A, B,
C)
Wa sông. Có 8
người muốnwa sông và 1 chiếc
thuyền. Cảnh sát, cướp, Ba,
Mẹ, 2 đứa con gái và 2 đứa con
trai. - Mỗi lần thuyền chỉ
chở đc 2 người (tính luôn người
chèo). - Chỉ có 3 người biết
chèo thuyền là : Cảnh sát, Ba và
Mẹ. Nhưng điều kiện : - Kô có cảnh sát bên cạnh thì
tên cướp sẽ giết người. -
Ko có Ba thì Mẹ sẽ giết con
trai. - Ko có Mẹ thì Ba sẽ
giết con gái. Bạn hãy tìm
phương án cho tất cả wa sông
mà kô ai bỏ mạng.
Đáp án : CS +
C>.....................CS< CS
+ CT1>.................CS +
C< B +
CT2>...................B< B +
M>......................M< CS +
C>.....................B< B
+ M>......................M< M + CG1>..................CS +
C< CS +
CG2>.................CS< CS + C>
